Objavljeno 14. listopada, 2016.
NEKI KVANTITATIVNI (BROJČANI) POKAZATELJI POLITIČKE SNAGE U SUSTAVU GLASOVANJA DA-NE
U sustavima glasovanja DA-NE jedan od najvažnijih pojmova je politička snaga pojedinih glasača (odnosno igrača), koji imaju određeni utjecaj na donošenje odluka. Pritom se na pojam političke snage gleda u suženom smislu formalnog glasovanja DA-NE, s obzirom na prihvaćanje nekih odluka.
Pod nazivom igrač mogu se promatrati razni slučajevi. Primjerice, to mogu biti države članice u Europskom parlamentu, stranke u parlamentima država, predstavnici u skupštinama ili upravama dioničkih društava i slično. Promotrimo slučaj stranaka u parlamentu. U Hrvatskoj je aktualno pitanje postizanje parlamentarne većine u novoizabranom 9. sazivu Hrvatskoga sabora, koja bi trebala sastaviti novu vladu Republike Hrvatske. I u drugim zemljama može se pojaviti slično pitanje. Primjerice, u Španjolskoj je nastao velik problem nakon izbora u lipnju 2016., jer ondje se vrlo teško može postići parlamentarna većina koja bi formirala vladu.
Kod donošenja odluka pravilom većine važan je pojam pobjedničke koalicije, kao one koalicije koja ima veći ili jednak broj glasova od dane kvote. Obično je kvota određena kao natpolovični broj ukupnog broja zastupnika. Za sustave glasovanja DA-NE postoje određena kvantitativna (brojčana) mjerila političke snage. Neki od poznatih indeksa političke snage su Shapley-Shubik indeks, Banzhaf indeks i Deegan-Packel indeks. Ti indeksi nazivaju se prema autorima koji su ih predložili u literaturi u drugoj polovini dvadesetog stoljeća. Zanimljivo je da su njihovi autori bili iz raznorodnih struka – prava, politologije i matematike (teorije igara).
Primjer 1
Ilustrirajmo te indekse jednim primjerom. Tri stranke A, B i C imaju redom sljedeći broj glasova: prva sA>50 glasova, druga sB>48, a treća sC>2 glasa. Neka je za prihvaćanje odluke potrebna kvota q>51 glas (kao natpolovična većina). Primijetimo da su ovdje pobjedničke koalicije tri skupa: {A, B}, {A, C} i {A, B, C}. Za takav slučaj, u Tablici 1 navedene su vrijednosti indeksa političke snage (i u postotcima). Vrijednosti tih indeksa pokazuju da stranka s vrlo malim brojem zastupnika može imati mnogo veću političku snagu.
Opišimo izračunavanje tih indeksa političke snage. Oni se zasnivaju na prebrojavanju formalnih pobjedničkih koalicija i dobivaju se kao odgovarajući omjeri (razlomci). Za to prebrojavanje koriste se osnove kombinatorike u matematici.
Kod Shapley-Shubik indeksa (SSI) gleda se uređaj - permutacija stranaka. U danom primjeru imamo šest uređaja-permutacija: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Kod nekog uređaja-permutacije kaže se da je neka stranka pivot, ako u tom uređaju nepobjednička koalicija pridodavanjem te stranke postane pobjednička. Primjerice, u uređaju BCA pivot je stranka A, jer nepobjednička koalicija BC dodavanjem A postaje pobjednička. Stranka A je u četiri gornja podvučena uređaja pivot, dok su stranke B i C pivoti svaka u jednom uređaju. Stoga je Shapley-Shubik indeks stranke A jednak omjeru broja uređaja za koje je A pivot prema ukupnom broju uređaja, a to je 4/6, kako je navedeno u Tablici 1. Analogno se zaključuje da je za stranku B, odnosno stranku C, indeks SSI jednak 1/6.
Kod Banzhaf indeksa (BI) ne uzima se uređaj stranaka, već samo skupovi pobjedničkih koalicija. Za pojedinu stranku gleda se broj onih pobjedničkih koalicija koje postanu gubitničke, ako ta stranka iziđe iz koalicije. Tada se kaže da je izlazak te stranke iz pobjedničke koalicije kritičan. U primjeru se vidi da je izlazak stranke A kritičan za sve tri pobjedničke koalicije. Izlazak iz koalicije stranke B, odnosno stranke C, kritičan je za jednu pobjedničku koaliciju. Stoga je Banzhaf indeks stranke A jednak omjeru broja kritičnih izlazaka stranke A prema ukupnom broju izlazaka svih stranaka, a to je 3/5, kako je navedeno u Tablici 1. Analogno se dobiva da je za stranku B i stranku C indeks BI jednak 1/5.
Kod Deegan-Packel indeksa (DPI) uzima se samo skup minimalnih pobjedničkih koalicija. Minimalna pobjednička koalicija jest ona pobjednička koalicija kod koje je izlazak iz koalicije bilo koje pripadne stranke kritičan. Pritom se uzimaju sume recipročnih vrijednosti broja stranaka u pripadnim pobjedničkim koalicijama i također računaju odgovarajući omjeri. Zainteresiraniji čitatelj detaljnije može o tome vidjeti u knjizi A. D. Taylor: Mathematics and Politics, Springer, 1995.
Primjer 2
Pretpostavimo, slično kao u prethodnom primjeru, da tri stranke imaju redom sljedeći broj glasova: prva s1>49 glasova, druga s2>48, a treća s3>3 glasa, uz istu kvotu q>51. Tada izračun sva tri navedena indeksa političke snage daje jednaki rezultat za sve tri stranke i oni iznose 1/33 > 33.33%. To je ilustrirano na Slici 1.
Iz navedenih izračuna za spomenute indekse političke snage pojedinih stranaka vidjeli smo da su to brojevi između 0 i 1, koji se mogu iskazati i u obliku postotaka. Izračunavanje tih indeksa političke snage može biti vrlo komplicirano u slučaju velikog broja stranaka. No, na mrežnim stranicama postoje online kalkulatori indeksa političke snage, primjerice: T. Matsui, Online Power Index Calculator, dostupno na http://hpcgi2.nifty.com/TOMOMI/index-e.cgi.
(Tomislav Marošević, Ivan Soldo)
Primjer Hrvatskog sabora u 2015.
Ilustrirajmo indekse političke snage na primjeru 8. saziva Hrvatskog sabora iz 2015., kod kojeg se pojavio dramatičan slučaj formiranja parlamentarne većine. Na Slici 2 dijagramom su ilustrirani podatci o broju zastupnika pojedinih stranaka (plavi stupci) u tom sazivu Hrvatskoga sabora i pripadne izračunate vrijednosti indeksa političke snage (u postotcima).
Vrijednosti indeksa (crveni, zeleni i žuti stupci) pokazuju da stranka s manjim brojem zastupnika može imati nerazmjerno veći indeks političke snage, zbog njezine mogućnosti sudjelovanja u pobjedničkim koalicijama, a što je posebno izraženo kod Deegan-Packel indeksa. Stoga ne mora biti čudno kada manja stranka zahtijeva više svojih predstavnika u izvršnoj vlasti, u odnosu na ono što joj pripada prema broju njezinih zastupnika.